Semaine des maths – Deux nouvelles énigmes et les réponses aux premières

Nous publions aujourd’hui les réponses aux deux premières énigmes et les deux du jour. 

Solution de l’énigme facile :
Elles se croisent une fois à minuit, une fois fois entre 1 heure et 2 heures, une fois entre 2 heures et 3 heures, …, une fois entre 10h et 11h, une fois à midi, une fois entre 13h et 14h, une fois entre 14h et 15h, …, et une dernière fois entre 22h et 23h.
La réponse est donc 22.
    Solution de l’énigme difficile :
Bob ment forcément : s’il disait la vérité alors tout le monde aurait 6 ans donc il serait un menteur ce qui est absurde.
Si Alice ment, alors David ment aussi. Ainsi, Alice comme Bob ne peuvent avoir que 6 ou 8 ans et n’ont donc pas qu’un an d’écart. Chloé ment alors, ce qui est impossible puisqu’il y a au moins une personne qui dit la vérité. Cela est donc absurde.
Enfin, si Alice dit la vérité alors David aussi. Or 29 ne se décompose que de deux façons distinctes avec les âges donnés : 29 = 8 + 7 + 7 + 7 = 8 + 8 + 7 + 6. Comme au moins deux personnes disent la vérité, la décomposition qui convient est 29 = 8 + 7 + 7 + 7. Ce que dit Chloé est alors cohérent : Bob est le seul menteur et il a 8 ans.



Les énigmes du mardi 8 mars :
    Envoyez vos solutions par e-mail à l’adresse labo-maths.parriat@ac-dijon.fr

    Énigme facile :
Lorsqu’on rajoute un glaçon cubique de côté 1cm dans un verre d’eau à base carrée, le niveau du liquide monte de 0.25cm. Sachant que le glaçon est à moitié immergé, combien mesure le côté de la base du verre en cm ?
    Énigme difficile :
Une suite de chiffres commence ainsi : 2, 3, 6, 8, 8. On l’obtient en commençant par 2 et 3, puis chaque nouveau chiffre est le dernier chiffre du produit des deux précédents. Quel sera le 2022e chiffre de la suite ?

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