Augustin REBOUL et Amine IGGIDR élèves polytechniciens en stage de formation humaine au lycée H. PARRIAT, vous proposeront une énigme mathématique par jour.
Pour faire simple, les mathématiques sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques du genre:
Artistique-ment : Quatre amis visitent un musée avec seulement trois billets d’entrée. Ils rencontrent un gardien qui veut savoir celui qui n’a pas payé son entrée. « Ce n’est pas moi » dit Michelangelo. « C’est Raphaël » dit Leonardo. « C’est Donatello » dit Raphaël. « Léonardo a tort » dit Donatello. Sachant qu’un seul d’entre eux ment, qui est le resquilleur ?
Ainsi, L’informateur de Bourgogne s’associe au laboratoire de mathématiques du lycée Henri PARRIAT lequel vous propose de participer à la 10e semaine des mathématiques se déroule du lundi 15 au dimanche 21 mars 2021 sur le thème « Mathématiques et société ».
Cette semaine propose notamment :
- De donner une image actuelle, vivante et attractive des mathématiques
- D’insister sur l’importance des mathématiques dans la formation des citoyens et dans leur vie quotidienne
- De montrer que la pratique des mathématiques peut être source d’émotions de nature esthétique afin de dévoiler le lien entre mathématiques, plaisir et créativité
Dans ce cadre, Amine IGGIDR et Augustin REBOUL, élèves polytechniciens en stage de formation humaine au lycée H. PARRIAT, vous proposeront une énigme mathématique par jour. Chaque lecteur pourra s’il le souhaite envoyer la réponse à l’une ou l’autre de ces énigmes à l’adresse semaine.des.maths.parriat@free.fr . Ces réponses seront analysées et un palmarès de la semaine sera établi.
Voici un autre exemple des énigmes qui vous seront proposées :
Les chaussettes noires : Adam LENOIR possède 18 chaussettes blanches, 18 chaussettes bleues et 18 chaussettes rouges dans un tiroir, non rangées par paires. Pour ne pas réveiller son épouse, il ne souhaite pas allumer la lumière. Combien doit-il prendre de chaussettes pour être certain de porter une paire de chaussettes coordonnées ?
Voilà de quoi vous occuper seul ou en famille du 15 au 21 mars. Une énigme par jour.
La première énigme semble être du français aristotélicien, car je ne vois pas de formule mathématique pour le résoudre (mais j’avoue que mes connaissances mathématiques sont très limitées, mauvais souvenirs de 1ère et terminale que j’essaie de combler en lisant le livre « 3 minutes pour comprendre les 50 plus grandes théories mathématiques »). J’ai juste noté que Donatello ne s’est pas exprimé et que chacun des autres a une chance sur deux de mentir, ce qui ne m’aide pas beaucoup. J’imagine qu’il faut faire une équation du genre si x = vérité alors Michelangelo = 1/2x ??? Suis-je sur la bonne piste?
Deuxième énigme : en prenant 4 chaussettes, il sera sûr à 100% d’en tirer 2 de la même couleur. Car en prenant 3 chaussettes, le pire qui puisse lui arriver est d’en tirer une de chaque couleur, donc la quatrième permettra de compléter la paire. L’énigme serait encore plus marrante s’il souhaitait absolument porter une paire de chaussettes rouges…..
En tout cas, merci pour ce petit exercice matinal qui dérouille les neurones.
Ce type d’énigme ne se résout pas par la formule ou l’équation mais par simple raisonnement logique !
Dans le cas présent la réponse est dans l’énoncé !
Aucune raison de ne pas croire Michelangelo qui dit : « Ce n’est pas moi » ! Il est donc innocent !
Leonardo accuse Raphaël
Raphaël accuse Donatello
Donatello dit que Leonardo a tort , donc qu’il ment !
A ce stade du raisonnement la seule accusation valable est celle de Raphaël !
En conséquence , Leonardo est le menteur et Donatello le resquilleur !
« » Michelangelo qui dit : « Ce n’est pas moi » ! Il est donc innocent « »
Aucune raison n’est pas un argument objectif, non ?
Par contre, si Michelangelo mentait, comme Leonardo et Raphaël accusent, il y aurait plus d’un menteur…. Donc….
Curieux , n’allez pas chercher midi à quatorze heures !
Pourquoi voulez-vous compliquer les choses simples ?
Lisez l’énigme à haute voix et votre cerveau comprendra qu’il n’existe absolument aucun élément probant permettant de douter de l’affirmation de Michelangelo !
Faites appel à la logique des indices dont vous disposez et pas à votre imagination !
Bravo Plilo, j’ai trouvé aussi 4 chaussette pour la seconde énigme.
Pour la première, il faut faire un schéma je pense, mais c’est plus long!
Je pense, Philo, qu’il doit être possible de mettre le premier problème en équations en utilisant l’algèbre de Boole, ou les tables de vérité, méthode utilisée pour les circuits logiques pneumatiques qui exploitent les fonctions Si, Ou, Et…..
Comme vous pour les chaussettes. Et l’énoncé ne fais pas référence à la luminosité du jour
Merci Curieux,
je vais me plonger dans l’algèbre de Boole que je ne connais pas du tout. Chic, encore plein de choses à apprendre. Oui, les circuits logiques « Si, Ou, Et »… voilà aussi une piste très intéressante. Cela me rappelle le langage binaire « oui », « non », « donc »…..
Pour le moment, j’en suis où les 4 protagonistes ont statistiquement chacun une chance sur deux de mentir, bref qu’au début. Je crois qu’il faut que j’utilise un papier en y mettant toutes les conditions….. au travail……
@ Curieux
A ma connaissance , l’algèbre de Boole traite de « logique combinatoire » appliquée aux systèmes informatiques , aux automates ou à l’organisation binaire d’algorithmes complexes mais ne peut en aucun cas s’adapter à la résolution de ce type « d’énigme intellectuelle » !
Ces énigmes de niveau CM2 qui n’ont intrinsèquement rien de « mathématique » sont très prisées par les profs et les étudiants de l’X , de centrale ou des grandes écoles d’ingénieurs car elles permettent de développer une « gymnastique » cérébrale propice à engendrer une logique simple pour « disséquer » plus facilement l’énoncé de problèmes complexes !
L’énigme du musée qui nous est proposée ici et dont j’ai donné la réponse plus haut se résout facilement en quelques secondes en la lisant à voix haute !
Le cerveau comprend très vite puisque la réponse étant dans l’énoncé , la voix lui indique d’emblée la solution !
Bien qu’infondé votre raisonnement est dans l’ordre des choses !
Dès que le mot « mathématique » est prononcé , on imagine systématiquement qu’il faut se lancer dans un raisonnement des plus compliqués (souvent les plus improbables) pour résoudre un problème !
Aller au plus simple … toujours aller au plus simple !
J’ai toujours en mémoire la parole d’un de mes profs de maths :
« Lorsque tu te promènes dans la campagne française et que tu entends un bruit de sabots , pense d’abord au cheval avant de penser au zèbre » !
Merci M. Vinci.
Il semblerait pourtant que l’algèbre de Boole couplée aux tableaux de vérité puisse permettre de résoudre certains problèmes ?
Exemples
http://www.gecif.net/articles/genie_electrique/cours/premiere/exercices/problemes_de_logique_utilisant_l_algebre_de_boole.pdf
Le plus dur étant peut être de les formaliser ?
Merci pour le lien Curieux !
J’ai consulté ce site que je ne connaissais pas !
Bien que le document me semble assez « croquignolet » quant à sa formalisation , nous sommes ici en présence de probabilités débouchant sur de multiples possibilités !
Ce qui n’est pas le cas des données d’une énigme pour laquelle nous ne devons parvenir qu’à un seul résultat possible !
L’algèbre de Boole ne répond pas aux questions directes !
Elle permet seulement de transmettre une « vérité » en la faisant éventuellement s’imbriquer à plusieurs autres !
D’où ma perplexité quant au caractère « fantaisiste » de ce document non daté !
Il aurait été intéressant que l’auteur nous en livre le corrigé !
Merci pour vos commentaires bien argumentés sur le site, M. Vinci.
Effectivement, il semblerait que l’utilisation de l’algèbre de Boole ne soit pas vraiment appropriée dans ce cas.
Cordialement
La clef est de voir que les affirmations de Léonardo et Donatello sont contradictoires donc le menteur est l’un des deux. Comme il n’y a qu’un menteur Raphaël ne ment pas et Donatello est le resquilleur. Et Leonardo le menteur
Enigme 2 : Il prendra 2 chaussettes de la même couleur, sans aucune difficulté,
sans allumer la lumière. Evidemment, puisque c’est le jour !!!
avec une vue correcte il aura la perception de difference de clarte des chaussettes blanches
Ça y est :
1) si Michelangelo ment, alors les trois autres ne mentent pas. Donc situation impossible puisque le resquilleur serait Raphaël selon Leonardo, et Donatello selon Raphael. Or il n’y a qu’un resquilleur et un seul menteur. Donc Michelangelo ne ment pas.
2) Si Leonardo ment, donc Michelangelo est bien innocent puisqu’il dit la vérité, Raphaël dit la vérité et accuse Donatello, et Donatello dit la vérité et que cela n’est pas Raphaël. Cette solution se tient : Leonardo ment, et Donatello est bien le resquilleur.
3) Si Raphaël ment, donc Leonardo ne ment pas et donc désigne Raphaël. Mais Donatello (qui s’est bien exprimé, erreur de ma part dans mon premier commentaire) exprime que Leonardo a tort, donc cela ne tient pas puisque Leonardo est censé avoir raison
4) Si Donatello ment, donc Leonardo aurait raison ce qui accusse Raphaël, qui accuse lui-même sans mentir Donatello. Cela ne tient pas non plus, car cela fait deux coupables.
La solution 2) est donc l’unique correcte. ET VIVE LES MATHÉMATIQUES. (en fait VIVE TOUTES LES SCIENCES….. ah si tous ces raisonnements logiques pouvaient s’appliquer à l’intérieur même de la politique pour faire un monde viable…. sans doute là un voeu pieu!)
Si Donatello mentait, Leonardo dirait la vérité et ce serait Raphaël
Mais Raphaël ne peut pas mentir aussi, donc ce ‘est pas cette solution, par conséquent, Donatello dit la vérité et Raphaël ne resquille pas.
Et le seul menteur est Leonardo
Raphaël ne peut pas mentir et désigne le resquilleur : Donatello
Concernant l’énigme des trois couleurs de chaussettes dans le noir :
Il suffit de prendre « quatre » chaussettes pour être sûr d’avoir une paire assortie !
C’est tout simple … n’est-ce pas ?
Ne vous jetez surtout pas dans de compliquées et improbables conjectures pour résoudre ce problème !
L’âge de l’épouse ou les dimensions du tiroir n’ont rien à voir dans la solution !
Cela vous épuiserait et vous mettrait le « moral dans les chaussettes » !
C’est Michelangelo qui n’a pas de billet car il n’en a pas besoin, il est le peintre qui peint le plafond .